Utilidade

Seja x1 = x e x2 = y, temos:

\(2x + 3y = r\). Essa é a restrição orçamentária. Com essa solução, temos:

\(2(r/2) + 3(r/3) = r + r = 2r\). Logo, essa cesta viola a restrição.

Para achar a cesta ótima, perceba que a utilidade é uma função de máximo. Logo, bom senso nos diz que o consumidor vai comprar somente x, ou somente y, ou será estritamente indiferente entre os dois. 

Note que a utilidade marginal do bem x é constante e igual a 1/2. A do bem y é constante e igual a 1/3. Além disso, o bem x é mais barato que o bem y. O consumidor consome apenas o bem x.

Portanto, a cesta ótima será 

\(x=(r/2)\) e \(y=0\)