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Utilidade

Joana possui uma função utilidade dada por U(x, y) = x0,4y 0,6. Se o preço do bem x for igual a quatro reais, o preço do bem y igual a doze reais e a renda for igual a cem reais, então calcule a cesta de consumo em que joana maximiza sua utilidade.
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Há mais de um mês

Seja x1 = x e x2 = y, temos:

\(2x + 3y = r\). Essa é a restrição orçamentária. Com essa solução, temos:

\(2(r/2) + 3(r/3) = r + r = 2r\). Logo, essa cesta viola a restrição.

Para achar a cesta ótima, perceba que a utilidade é uma função de máximo. Logo, bom senso nos diz que o consumidor vai comprar somente x, ou somente y, ou será estritamente indiferente entre os dois. 

Note que a utilidade marginal do bem x é constante e igual a 1/2. A do bem y é constante e igual a 1/3. Além disso, o bem x é mais barato que o bem y. O consumidor consome apenas o bem x.

Portanto, a cesta ótima será 

\(x=(r/2)\) e \(y=0\)

Seja x1 = x e x2 = y, temos:

\(2x + 3y = r\). Essa é a restrição orçamentária. Com essa solução, temos:

\(2(r/2) + 3(r/3) = r + r = 2r\). Logo, essa cesta viola a restrição.

Para achar a cesta ótima, perceba que a utilidade é uma função de máximo. Logo, bom senso nos diz que o consumidor vai comprar somente x, ou somente y, ou será estritamente indiferente entre os dois. 

Note que a utilidade marginal do bem x é constante e igual a 1/2. A do bem y é constante e igual a 1/3. Além disso, o bem x é mais barato que o bem y. O consumidor consome apenas o bem x.

Portanto, a cesta ótima será 

\(x=(r/2)\) e \(y=0\)

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