considere os vetores u = (-1,3,2), v = (-2,-2,-2) e w = (4,2,-1) os vetores que tem relaçao de ortogonalidade sao:

Para os vetores serem ortogonais o produto escalar entre eles é 0. Logo,

u . w = 0  => (-1, 3, 2) . (4, 2, -1) = 0  =>  -4 + 6 - 2 = 0  =>  0 = 0

Os vetores ortogonais são u e w.

Dois vetores são ortogonais se o produto escalar ( ou interno) é zero.

Assim:

Vamos verificar \(u\) e \(v\):

\(u = (-1,3,2)\\ v = (-2,-2,-2)\\ u.v=(-1,3,2).(-2,-2,-2)\\ u.v=(-1.(-2))+(3.(-2))+(2.(-2))\\ u.v=2-6-4\\ u.v=-8\)

Portanto não são ortogonais.

Vamos verificar \(u\) e \(w\)

\(u = (-1,3,2)\\ w = (4,2,-1)\\ u.v=(-1,3,2).(4,2,-1)\\ u.v=(-1.4)+(3.2)+(2.(-1))\\ u.v=-4+6-2\\ u.v=0\)

Portanto são ortogonais

Por fim, vamos verificar a relação entre \(w\) e \(v\):

\(v=(-2,-2,-2) \\ w = (4,2,-1)\\ u.v=(-2,-2,-2) .(4,2,-1)\\ u.v=(-2.4)+(-2.2)+(-2.(-1))\\ u.v=-8-4+2\\ u.v=-10\)

Portanto não são ortogonais.

Portanto, os vetores que tem relação de ortogonalidade são \(u\) e \(w\).