calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de oleo pesado 934

Nesta questão, devemos aplicar nossos conhecimentos de Hidráulica, mais especificamente sobre a fórmula de Darcy. Não há informações suficientes para uma resolução numérica do enunciando, assim sendo, a resposta ficará em função de algumas variáveis: o diâmetro $D$ do tubo,  comprimento $L$ do tubo e o coeficiente de viscosidade cinemática (\(\nu\)).

Comecemos calculando a área do tubo:

\(A = \pi *\dfrac{D^2}{4}\);

Por exemplo, vamos considerar um diâmetro $D = 150 mm = 0,150m$, teremos $A \approx 0,01767$.

Agora, calculemos a velocidade de escoamento, a partir da vazão fornecida, \(Q = 22l/s = 22*10^-3m^3/s = 0,022m^3/s\), e da relação \(Q = v*A \Rightarrow v= \dfrac{Q}{A}\):

\(v = \dfrac{Q}{A} = \dfrac{0,022}{\dfrac{\pi*D^2}{4}} =\dfrac{4 * 0,022}{\pi*D^2} \Rightarrow v = \dfrac{0,088}{\pi*D^2}\);

Novamente no exemplo em que $D = 150 mm = 0,150m$, temos $v \approx 1,2449 m/s$.

Em seguida, calculemos o número de Reynolds, dado por \(Re = \dfrac{D*v}{\nu}\):

\(Rey = \dfrac{D*v}{\nu} = \dfrac{D * \dfrac{0,088}{\pi*D^2}}{\nu} = \dfrac{D * 0,088}{\pi*D^2*\nu} = \dfrac{0,088}{\pi*D*\nu}\); Para efeitos de continuarmos o exercício, vamos considerar o diâmetro do exemplo e uma viscosidade cinemática \(\nu = 0,0001756 m^2/s\), de modo que teremos $Re \approx 1.063,45 < 2000$, de modo que o escoamento seria laminar.

Assim, aplicamos a fórmula de Darcy:

\(h = f \dfrac{L}{D} \dfrac{v^2}{2g}\), onde

$h$ é a perda de carga (pressão) por fricção; $f$ o fator de atrito de Darcy, dado neste caso por \(f = \dfrac{Rey}{64}\); $L$ o comprimento do tubo; $D$ o diâmetro interno do tubo; $v$ a velocidade média do escoamento; e $g$ a aceleração da gravidade.

O fator de atrito de Darcy será 

\(f = \dfrac{64}{Rey} = \dfrac{64}{\dfrac{0,088}{\pi*D*\nu}} = \dfrac{64*\pi*D*\nu}{0,088} \approx \dfrac{64}{1.063,45} = 0,0612\),

e a perda de carga, :

\(h = f \dfrac{L}{D} \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{0,088}{64*\pi*D*\nu} * \dfrac{L}{D} \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{0,088*L*v^2}{128*\pi*D^2*\nu*g} \).

Novamente no exemplo com $D = 0,150m$, \(\nu = 0,0001756 m^2/s\), $v \approx 1,2449 m/s$ e considerando uma aceleração gravitacional $g = 9,81m/s^2$ e tudo de $6100m$ de comprimento, temos a perda de carga

\(h = \dfrac{0,088}{64*\pi*D*\nu} * \dfrac{L}{D} \dfrac{v^2}{2g} \approx 0,0602*\dfrac{6100}{0,150}*\dfrac{(1,2449)^2}{2*9,81} \approx 193,38m\) de coluna de óleo.

Portanto, a perda de carga é, em função de $D$, $\nu$, $L$, $v$ e $g$, \(h = ​​​​​​\dfrac{0,088*L*v^2}{128*\pi*D^2*\nu*g} \), e, para os valores adotados como exemplo, $h = 193,38m$ de coluna de óleo.