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Pontos de inflexão sobre uma reta

Questão 69 do Stewart vol.1 6a ed:
Mostre que a curva y=(1+x)/(1+x²) tem três pontos de inflexão e todos ficam sobre uma mesma reta.

Tentei derivar duas vezes e analisar o sinal, mas na segunda derivada fica bem complicado e acho que deve ter um método mais fácil para resolver isso

💡 2 Respostas

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Erica Carolina Correia Silva

quando for quetoes com graficos , existe um aplicativo que chama Calculus course assistant , eleé em ingles mas bem facinho de entender , baixa ele e entra em plot , alem de te dar o grafico , ele te ensina como faz.

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Andre Pucciarelli

Para determinar os pontos de inflexão, devemos:

\(Y"= {-2(x+1) \over (x²+1)² } - {4x \over (x²+1)² } + {8x²(x+1) \over (x²+1)³}\)

Igualando y" a zero, vemos que a equação é elevada ao cubo.

Resposta: Com isso, ela terá 3 pontos de inflexão.

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