juros simples

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, mais especificamente sobre Juros Simples. Para tanto, faremos uso da seguinte equação:

\(M=C\cdot (1+i \cdot t),\)

em que \(M\) é o valor do montante simples; \(C\) o valor do capital; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, \(M=\text{R}$\text{ } 26.406,25\), \(C=\text{R}$\text{ } 25.000,00\) e \(i=2,25\text { % a.m.} \). Isolando \(t\) e subsituindo tais dados na equação, resulta que:

\(\begin{align} t&=\dfrac{\left(\dfrac{M}{C}-1\right)}{i} \\&=\dfrac{\left(\dfrac{\text{R}$\text{ }26.406,25}{\text{R}$\text{ }25.000,00}-1\right)}{0,025} \\&=(2,25\text{ meses})\cdot \left(30\text{ }\frac{\text{dias}}{\text{mês}} \right) \\&=67,5\text{ dias} \\&\approx 68\text{ dias} \end{align} \)

Portanto, a aplicação teve uma duração de, aproximadamente, \(\boxed{68\text{ dias}}\).