Determinar o valor de α para que os pontos A(α, -1, 5), B(7,2,1), C(-1,-3,-1) e D(1,0,3) sejam coplanares

c

Para verificar se os pontos são coplanares, então o produto misto entre eles tem que ser zero. 

\(u = AB = (-3, 0, -6) \)
\(v = AC = ( -2, 1, -1) \)
\(w = AD = ( 1, -2, -4) \)

\([u,v,w] = 0 \)

\(u X v \)
\(| i j k| \)
\(|-3 0 -6| \)
\(|-2 1 -1| \)

\(6i - (3-12)j + (-3)k \)
\(6i +9j - 3K \)
\((6, 9, -3) \)

\((u X v) . w = 0 \)
\((6, 9, -3).(1, -2, -4) = 0 \)
\(6 - 18 + 12 = 0 \)

Portanto os pontos A, B, C e D são coplanares