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como calcular autovetores e autovalores?

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Autovalores e Autovetores são conceitos importantes em Matemática, com aplicações práticas em Áreas diversificadas como Mecânica Quântica, Processamento de Imagens, Análise de Vibrações, Mecânica dos Sólidos, etc.

Seja uma imagem formada por um retângulo com 2 vetores. Essa imagem sofre uma ampliação (Transformação) apenas na horizontal, resultando no retângulo (b). Nessa condição, o vetor v2 passou a v2', que não tem a mesma direção do original v2. Portanto, o vetor v2' não pode ser representado por v2 multiplicado por um escalar λ (Número Real). Mas o vetor v1' tem a mesma direção (Reta Suporte) de v1 e, por isso, pode ser representado por v1 multiplicado por um escalar. Diz-se então que v1 é um Autovetor da Transformação e que esse Escalar é um Autovalor associado a v2. Acontece a ampliação de v1 ou mantem-se o tamanho de v1, se o escalar λ ≥ 1; e acontece uma redução de v1  se 0 < λ < 1.

 Um vetor não nulo v (ou seja,), v ∈ V é dito um Autovetor de T se existe um número real λ tal que T(v)=λ v. O escalar λ é denominado um Autovalor de T associado a v. Pode-se concluir que v e T(v) tem a mesma Reta Suporte (e assim, mesma Direção). Em outras palavras, o vetor w=T(v) é um múltiplo do vetor v.

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