como integrar o um expoente "e" elevado a uma fração?

Para calcular a integral de uma exponencial, devemos saber que :

\(\int e^x=e^x\)

Assim, quando nos depararmos com uma função que tenha uma fração no lugar do \(x\), podemos utilizar a técnica de substituição de integrais.

Por exemplo,

Vamos supor que queremos : \(\int e^{\frac{x}2}dx\)

podemos dizer que :

\(u=\frac{x}2\), assim:

\(du=\frac{x}2dx\\ dx=2du\)

Substituindo na integral:

\(\int e^{\frac{x}2}dx\\ \int e^{u}.2.du\\ 2\int e^{u}=2.e^u\)

Mas \(u=\frac{x}2\)

\(\boxed{2\int e^{u}=2.e^u=2.e^{\frac{x}2}}\)