Calcule a variação de entropia quando o volume de 2 mol de argônio gasoso aumenta de 5 para 10 L enquanto a temperatura sobe de 100 K até 300 K

O argônio é um gás quando está em temperatura ambiente, então podemos analisa-lo como um gás ideal. Faremos uma simplificação através de uma análise aproximada do processo, pois os calores específicos variam com a temperatura em um processo real. No processo em questão, usaremos o calor específico de uma temperatura de referência (\(T_{ref}=300K\)) . A variação da entropia dos gases ideais é dada pela equação abaixo:

\(s_{2} - s_{1} = c_{v}ln\left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ) + Rln\left ( \frac{v_{2}}{v_{1}} \right )\)

O calor específico e a constante do gás pode ser encontrado tabelados. A tabela usada nesta questão é do livro Termodinâmica, Yunus A. Çengel, 7ª edição. \(M\) é a massa molar e \(m\) é o número de mols do gás. Os valores encontrados são:

\(R = 0,2081\frac{kJ}{kgK} \\ c_{v} = 0,5203\frac{kJ}{kgK} \\ M = 39,948\frac{kg}{kmol}\)

Substituindo os valores encontrados na equação da variação da entropia, temos:

\(s_{2} - s_{1} = 0,5203 \cdot ln\left ( \frac{300}{100} \right ) + 0,2081 \cdot ln\left ( \frac{10}{5} \right ) \\ s_{2} - s_{1} =0,7159\frac{kJ}{kgK} \\ s_{2} - s_{1} =0,7159\frac{kJ}{kgK} \cdot M \cdot m \\ s_{2} - s_{1} =0,7159\frac{kJ}{kgK} \cdot 39,948\frac{kg}{10^{3}mol} \cdot 2mol \\ S_{2} - S_{1} =0,0572\frac{kJ}{K} \)

O valor da variação de entropia encontrado é \(\boxed {S_{2} - S_{1} =0,0572\frac{kJ}{K}}\). O valor positivo encontrado nos diz que a desordem do sistema aumentou, o que está de acordo com como ocorreu o processo, pois quando a temperatura de um gás é aumentada, as moléculas tendem a ficarem mais agitados, aumentando, consequentemente, a entropia do sistema.