Calcule a integral dupla:

a) pelos dados da questão temos que r(raio) encontra-se da seguinte forma 1<=r<=5. Assim, usando coordenadas polares temos: ∫∫x dxdy = \(\iint\)r²cosø drdø, onde 1<r<5 e 0<ø<2\(\pi\)

\(\int_0^{2\pi} \int_1^5\mathrm{r^2cos\theta}^\,\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta\) = \(\int_0^{2\pi}\mathrm{r^3/3}\mathrm{cos\theta}|_1^5\mathrm{d\theta}\) = \(\int_0^{2\pi}\mathrm{124/3}\mathrm{cos\theta}\mathrm{d\theta}\)=124/3\(sen\theta|_0^{2\pi}\) = 0

Os limites de variação de X e de Y deverão ser tais que cubram exatamente a região S.

Seja a região S definida pelos segmentos de reta:

y = x para  0 ≤ x ≤ 2

x = 2 para  0 ≤ y ≤ 6

x = 0 para  0 ≤ y ≤ 2

y = 2x + 2 para 0 ≤ x ≤ 2

Seja a região S definida pelos segmentos de reta:

y = x para  0 ≤ x ≤ 2

x = 2 para  0 ≤ y ≤ 6

x = 0 para  0 ≤ y ≤ 2

y = 2x + 2 para 0 ≤ x ≤ 2

Seja Ix tal que: