Convenção Linear e Exponencial

Boa noite!

Taxa de 12%a.s. com capitalização mensal é taxa nominal semestral, e EFETIVA mensal.

i=12%/6=2%a.m. (efetiva)

n=3anos, 4meses, 13 dias=3x12+4+13/30=40+13/30=1213/30

M=1940(1+0,02)^(1213/30)

M=1940x(2,227069)=4320,51

Mas há algo interessante nesta questão. Da forma como realizei a conta, considerei que durante todo o período de 40 meses mais os 13 dias, foi utilizada uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Esta maneira de realizar a conta é chamada de convenção exponencial. Há também a convenção linear, onde para períodos inteiros é utilizado o juro composto e para período fracionário é calculado o valor dos juros pela fórmula dos juros simples. Por mais estranho que pareça esta última retorna um maior valor de montante.

Vamos calcular:

A fórmula fica:

M=C(1+i)^n(1+if), onde n é a parte inteira do período (40 meses) e f é a parte fracionária (13 dias são 13/30 meses)

M=1940(1,02)^40(1+0,02*13/30)=1940(2,208040)(1,008667)=1940(2,227176)=4320,72

Espero ter ajudado!

\(\[\begin{align} & Temos: \\ & Valor:1940 \\ & taxa: \\ & 12% \\ & \frac{12}{100} \\ & 0,12 \\ & n=40\text{ meses e 13 dias} \\ & \text{Calculando:} \\ & M=C{{(1+i)}^{n}}(1+i) \\ & M=1940.{{(1,02)}^{4}}0.(1+0,02.\frac{13}{30}) \\ & 1940.(2,208).(1,009) \\ & 1940.(2,227)=4320,72 \\ \end{align}\] \)