Instalações Eletricas

Nesta questão, devemos aplicar nossos conhecimentos sobre Fator de potência e sua correção. Temos os triângulos

Figura 1 - Triângulos das potências.

Onde são $P$ é a potência ativa, $Q_1$, $Q_2$ e $Q_C$ são as potências reativas, e $S_1$ e $S_2$, as potências aparentes. Além disso, $\theta_1$ e $\theta_2$ são os ângulo de defasagem entre tensão e corrente, sendo que seus cossenos são fatores de potência (FP), isto é, $FP = \cos \theta$.

Além disso, podemos calcular a capacitância pela equação $C = \dfrac{Q_C}{\omega * V_{rms}^2}$, onde:

• $C$ é a capacitância;
• $Q_C$ é a potência reativa do capacitor;
• $\omega$ é o produto de $2\pi$ pela frequência; e
• $V_{rms}$ é a tensão.

Um último detalhe útil é que podemos fazer as conversões:

• $1 Hz = \dfrac{1}{s}$; e
• $1 \dfrac{A*s}{V} = 1F$.

O fator de potência, que é igual ao cosseno do ângulo $\theta_1$ do triângulo de potências inicial é igual a 0,6, logo:

$fp = \cos \theta_1 = 0,6 \Rightarrow \theta_1 \approx 53,13º$;

A potência aparente inicial será $S_1 = \dfrac{P}{cos \theta_1} = \dfrac{10kW}{0,6} = \dfrac{1000W}{0,6} = 16.666,67VA$;

E a potência reativa inicial será $Q_1 = S_1 * \sin \theta _1= 16.666,67*\sin(53,13º) \approx 13.333,32VA_R$.

Agora, vamos "aumentar" o fator de potência para 0,9:

O fator de potência, que é igual ao cosseno do ângulo $\theta_2$ do novo triângulo de potências é igual a 0,9, logo:

$fp = \cos \theta_2 = 0,9 \Rightarrow \theta_2 \approx 25,84º$;

A nova potência aparente será $S_2 = \dfrac{P}{cos \theta_1} = \dfrac{10kW}{0,9} = \dfrac{1000W}{0,9} = 11.111,11VA$;

A nova potência reativa será $Q_2 = S_2 * \sin \theta _1= 11.111,11*\sin(25,84º) \approx 4.842,88VA_R$;

A potência reativa do capacitor, por sua vez, que é responsável por compensar o fator de potência, é $Q_C = Q_1 - Q_2 = 13.333,32VA_R - 4.842,88VA_R = 8.490,44VA_R$.

Por fim, vamos calcular a capacitância do capacitor que compensa o fator de potência:

$C = \dfrac{Q_C}{\omega * V_{rms}^2} = \dfrac{8.490,44VA_R}{2 \pi * 60 Hz * (600V)^2} \approx 0,000062559 A/(Hz*V) \approx 62,56*10^{-6}A*s/V = 62,56\mu F$.

Portanto, a alternativa correta é a B): a capacitância do capacitor que aumenta o $FP$ para $0,9$ é $C \approx 62,6\mu F$.