como calcular essa integral 3x^2+2x-1/(x-1)(x^2+4)*dx

Quando se integra  mx²+nx+p/(x-f)(ax²+bx+c), com b²-4ac<0 :

Usa-se a identidade --> mx²+nx+p/(x-f)(ax²+bx+c)=A/(x-f)   + Bx+D/(ax²+bx+c)

Obtemos o sistema: aA+B=m

                             bA-fB+D=n

                             cA_fD=p

• 3x²+2x-1/(x-1)(x²+4)=  A/(x-1)  +  Bx+D/(x²+4)
• A + B=3
• -B+D=2
• 4A-D=-1

  A=4/5

B=11/5

D=21/5

temos então:

• 3x²+2x-1/(x-1)(x²+4)=  4/5(x-1)  +  11x+21/5(x²+4)

Transformando;

Ela fica;

\(\int {11x+4 \over 5(x²+4)} + {4 \over 5(x-1)} dx\)

Calculando as duas integrais:

\(\int {11x+21 \over x²+4} dx = {11x \over x²+4} + {21 \over x²+4} dx\)

Pela substituição : u=x²+4

\({11en(x²+4) \over 2}+ {21arctg(x\2) \over 2}\)

Resolvendo:

\(\int {1 \over x-1} dx= en (x-1)\)

Resposta:

\({11en(x²+4) \over 10}+ {21arctg(x\2) \over 10} + {4en(x-1) \over 5}\)