dada uma população com 5 pessoas, quantas amostras cauais simples de tamanho 3 podem ser obtidas? exiba ou justifique usando combinações simples

A fórmula para combinação simples é:

\(C(n,p)=\frac{n!}{p!⋅(n−p)!}\)

onde:

\(n =\) Número de elementos do conjunto.

\(P =\) Quantidade de elementos por subconjunto.

Assim, seja \(n=5\) e \(p=3\), temos:

\(C(n,p)=\frac{n!}{p!⋅(n−p)!}\\ C(5,3)=\frac{5!}{3!⋅(5−3)!}\\ C(5,3)=\frac{5!}{3!⋅(2)!}\\\)

Vamos desenvolver o fatoriall \(5!\) até chegar em \(3!\) e conseguir simplificar numerador e denominador:

\(C(5,3)=\frac{5!}{3!⋅(2)!}\\ C(5,3)=\frac{5.4.3!}{3!⋅(2)!}\\ C(5,3)=\frac{5.4}{2.1}\\ C(5,3)=10\)

Portanto, é possível \(\boxed{10}\) amostras causais simples de tamanho \(3\).