matematica

(x + 1) (x + 2) = 8x + 16

x²+2x+x+2 = 8x+16

x²+3x+2-8x-16=0

x²-5x-14=0

x1+x2=-5

x1*x2=-14

x1=-7

x2=2

Nesse contexto, a Álgebra consiste na área da Matemática focada no estudo e analise da manipulação de equações, operações matemáticas e estruturas algébricas, sendo um dos principais ramos da Matemática.

No problema em questão, temos que:

\[\eqalign{ & \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 8x + 16 \cr & {x^2} + 3x + 2 = 8x + 16 \cr & {x^2} - 5x - 14 = 0 }\]

Daí, vem que:

\[\eqalign{ & a = 1 \cr & b = - 5 \cr & c = - 14 }\]

E, finalmente:

\[\eqalign{ & x = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 14} \right)} }}{{2 \cdot 1}} \cr & = \dfrac{{ + 5 \pm \sqrt {25 + 56} }}{2} \cr & = \dfrac{{5 \pm \sqrt {81} }}{2} \cr & = \dfrac{{5 \pm 9}}{2} }\]

Portanto, as raízes são:

\[\eqalign{ & x' = 7 \cr & x'' = - 2 }\]

Daí, a soma e o produto das raízes são, respectivamente, \(\boxed{5}\) e \(\boxed{-14}\).