DETERMINE A DIMENSÃO DO SUBESPAÇO DE R^3 GERADO PELOS VETORES {(1,0,2),(3,1,1),(9,4,-2),(-7,-3,2)}

dim= 3

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre espaços vetoriais para determinar a dimensão do subespaço de 

 gerado pelos seguintes vetores:

Com esses vetores, será montada a seguinte matriz:

Agora, a matriz será reduzida pelo método do escalonamento. Para isso, serão realizadas operações entre as linhas. Essas operações são:

: para se obter uma nova linha 

;

: para se obter uma nova linha 

;

: para uma nova linha 

.

Com isso, a matriz resultante é:

Agora, com as novas linhas, serão realizadas as seguintes operações:

: para se obter uma nova linha 

;

: para uma nova linha 

.

Com isso, a matriz resultante é:

Nota-se que a linha 

 (correspondente ao vetor 

) foi completamente zerada. Isso significa que o vetor 

 é resultado da combinação linear dos outros vetores.

Como a quantidade resultante de linhas não nulas é três, a dimensão procurada é igual a 

.

Concluindo, a dimensão do subespaço de 

 gerado pelos vetores

 é igual a 

.

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre espaços vetoriais para determinar a dimensão do subespaço de gerado pelos seguintes vetores:

Com esses vetores, será montada a seguinte matriz:

Agora, a matriz será reduzida pelo método do escalonamento. Para isso, serão realizadas operações entre as linhas. Essas operações são:

: para se obter uma nova linha ;

: para se obter uma nova linha ;

: para uma nova linha .

Com isso, a matriz resultante é:

Agora, com as novas linhas, serão realizadas as seguintes operações:

: para se obter uma nova linha ;

: para uma nova linha .

Com isso, a matriz resultante é:

Nota-se que a linha (correspondente ao vetor ) foi completamente zerada. Isso significa que o vetor é resultado da combinação linear dos outros vetores.

Como a quantidade resultante de linhas não nulas é três, a dimensão procurada é igual a .

Concluindo, a dimensão do subespaço de gerado pelos vetores é igual a .