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usando a regra de l'hopital resolva o seguinte limite (3x +9)^1/x tendendo ao infinito

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Andre Smaira

A regra de L'hopital diz que a derivada de uma função que pode ser reescrita como o quociente de duas novas funções, é a divisão de cada função derivada individualmente. Esta regra é útil quando surgem indeterminações do tipo   ou   no resultado direto do limite. Abaixo está a representação matemática da regra:


A equação em questão será então reescrita como o quociente de duas novas equações, aplicando o logaritmo natural nos dois lados da equação:

Como podemos ver, se o limite for aplicada sem nenhuma manipulação, o resultado deste limite será uma indeterminação do tipo   . Sendo assim, aplicando a regra de L’hopital, temos:

Substituindo o resultado na expressão do logaritmo de  e aplicando a exponencial em ambos os lados da equação, temos:


Assim, encontramos que o limite da função   tendendo ao infinito é: 

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Andre Smaira

A regra de L'hopital diz que a derivada de uma função que pode ser reescrita como o quociente de duas novas funções, é a divisão de cada função derivada individualmente. Esta regra é útil quando surgem indeterminações do tipo ou no resultado direto do limite. Abaixo está a representação matemática da regra:


A equação em questão será então reescrita como o quociente de duas novas equações, aplicando o logaritmo natural nos dois lados da equação:

Como podemos ver, se o limite for aplicada sem nenhuma manipulação, o resultado deste limite será uma indeterminação do tipo . Sendo assim, aplicando a regra de L’hopital, temos:

Substituindo o resultado na expressão do logaritmo de e aplicando a exponencial em ambos os lados da equação, temos:


Assim, encontramos que o limite da função tendendo ao infinito é:

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RD Resoluções

A regra de L'hopital diz que a derivada de uma função que pode ser reescrita como o quociente de duas novas funções, é a divisão de cada função derivada individualmente. Esta regra é útil quando surgem indeterminações do tipo ou no resultado direto do limite. Abaixo está a representação matemática da regra:


A equação em questão será então reescrita como o quociente de duas novas equações, aplicando o logaritmo natural nos dois lados da equação:

Como podemos ver, se o limite for aplicada sem nenhuma manipulação, o resultado deste limite será uma indeterminação do tipo . Sendo assim, aplicando a regra de L’hopital, temos:

Substituindo o resultado na expressão do logaritmo de e aplicando a exponencial em ambos os lados da equação, temos:


Assim, encontramos que o limite da função tendendo ao infinito é:

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