Ache todas as soluções para a equação senx = - √2 2 no intervalo de (0, 3π)

Para encontrar os valores de x correspondentes aos ângulos cujos senos é   tem-se que analisar em quais quadrantes a função seno tem resultado negativo, podendo ser comprovada pela imagem abaixo:

[Criação Própria] [2018]

Dessa forma, é possível observar que somente no terceiro e quarto quadrante que a função seno tem resultado negativo. Sendo assim, limitando o intervalo entre 0 e 3π, é o mesmo que dizer 0 a 540º ou mesmo uma volta e meia no círculo trigonométrico. O que resulta em apenas uma passagem pelo terceiro e quarto quadrante, indicando que dentro desse intervalo há apenas dois ângulos que tem a função seno com valor negativo.

Portanto, para encontrar esses ângulos é necessário realizar a função arco seno de x, que indica o ângulo correspondente para aquele valor de seno, dessa forma:

Como não existe ângulo negativo, é necessário realizar algumas manipulações para se encontrar os ângulos corretos. Dessa forma:

Ou seja, para   os valores de x que representa os ângulos correspondentes são   e  , representados nas imagens abaixo:

[Criação Própria][2018]

[Criação Própria][2018]

Para encontrar os valores de x correspondentes aos ângulos cujos senos é tem-se que analisar em quais quadrantes a função seno tem resultado negativo, podendo ser comprovada pela imagem abaixo:

[Criação Própria] [2018]

Dessa forma, é possível observar que somente no terceiro e quarto quadrante que a função seno tem resultado negativo. Sendo assim, limitando o intervalo entre 0 e 3π, é o mesmo que dizer 0 a 540º ou mesmo uma volta e meia no círculo trigonométrico. O que resulta em apenas uma passagem pelo terceiro e quarto quadrante, indicando que dentro desse intervalo há apenas dois ângulos que tem a função seno com valor negativo.

Portanto, para encontrar esses ângulos é necessário realizar a função arco seno de x, que indica o ângulo correspondente para aquele valor de seno, dessa forma:

Como não existe ângulo negativo, é necessário realizar algumas manipulações para se encontrar os ângulos corretos. Dessa forma:

Ou seja, para os valores de x que representa os ângulos correspondentes são e , representados nas imagens abaixo:

[Criação Própria][2018]

[Criação Própria][2018]

Para encontrar os valores de x correspondentes aos ângulos cujos senos é tem-se que analisar em quais quadrantes a função seno tem resultado negativo, podendo ser comprovada pela imagem abaixo:

[Criação Própria] [2018]

Dessa forma, é possível observar que somente no terceiro e quarto quadrante que a função seno tem resultado negativo. Sendo assim, limitando o intervalo entre 0 e 3π, é o mesmo que dizer 0 a 540º ou mesmo uma volta e meia no círculo trigonométrico. O que resulta em apenas uma passagem pelo terceiro e quarto quadrante, indicando que dentro desse intervalo há apenas dois ângulos que tem a função seno com valor negativo.

Portanto, para encontrar esses ângulos é necessário realizar a função arco seno de x, que indica o ângulo correspondente para aquele valor de seno, dessa forma:

Como não existe ângulo negativo, é necessário realizar algumas manipulações para se encontrar os ângulos corretos. Dessa forma:

Ou seja, para os valores de x que representa os ângulos correspondentes são e , representados nas imagens abaixo:

[Criação Própria][2018]

[Criação Própria][2018]