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V= 2i + 1j -1k forma um angulo de 60° com vetor AB. A=(3,1,-2) e B=(4,0,t). calcule valor de t

obrigada

💡 4 Respostas

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Rafael Aranha

V=(2,1,-1)                                                          

AB=B-A ⇒(4-3),(0-1),t-(-2)⇒ (1,-1,t+2)         

C0S 60º=1/2

VAMOS ACHAR O T PELA FORMULA :

COS θ = V . AB/ |V| . |AB| (COSENO DO ANGULO= AO PRODUTO ESCALAR DOS VETORES DIVIDIDO PELO PRODUTO DOS MODULOS)

⊗ VAMOS ACHAR SEPARADAMENTE E DEPOIS JOGAR NA FORMULA

 

1º PRODUTO ESCALA DE V . AB

V.AB ={(2 . 1) + (1 . -1)+(-1.(T+2)}

V.AB=(2-1-T-2)

V. AB= -1-T

 

2º MODULO DE |V| 

|V|=√ X² +Y²+Z² (RAIZ QUADRADA DE X Y E Z ELEVADO AO QUADRADO)

|V|=√2² + 1² +(-1)²

|V|=√6 

 

 3º MODULO DE |AB|

|AB|=√1² +(-1)² + (T+2)²

|AB|= √1+1+ T²+4T+4

|AB|= √ T² +4T+6

 

4º PRODUTO DOS MODULOS |V| . |AB|

|V| .|AB|= √6 .√T²+4T+6

|V|.|AB| = √6T² +24T+36

VAMOS COLOCAR NA FORMULA

COS 60= V . AB/ |V| . |AB|

1/2 = -1-T /√6T² +24T+36

-2-2T = √6T² +24T+36 (PARA TIRAR A RAIZ DEVEMOS ELEVAR OS DOIS TEMOS AO QUADRADO)

(-2-2T)²=(√6T² +24T+36)² 

4+8T+4T² =6T² +24T +36

4+8T+4T² -6T² -24T -36=O

-2T²-16T-32=O (VOCE PODE SIMPLIFICAR DIVIDINDOTUDO POR -2, OU RESOLVER COMO ESTAR) VOU SIMPLIFICAR!

T²+8T+16 =0 (RESOLVENDO )

T= - 4

RESPOSTA : T= - 4

obs: para verificar que a resposta estar certa basta voce substituir o t na formula!

                                     1/2 = -1-T /√6T² +24T+36

                                     1/2 = -1-(-4) / √6.(-4)² + 24. (-4) +36

                                      1/2 = -1+4 / √96 -96 + 36

                                      1/2 =  3/√36

                                      1/2 = 3/6

                                      1/2 = 1/2  (exato) 

Essa parte de vermelho e so uma demonstração.

 

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Andre Smaira

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para calcular o valor de .


Sendo , sua expressão é:


Sendo , a equação do ângulo entre e é:


Elevando a equação ao quadrado e substituindo , o valor de é:


Concluindo, para , o valor de é:

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Andre Smaira

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para calcular o valor de .


Sendo , sua expressão é:


Sendo , a equação do ângulo entre e é:


Elevando a equação ao quadrado e substituindo , o valor de é:


Concluindo, para , o valor de é:

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