V=(2,1,-1)
AB=B-A ⇒(4-3),(0-1),t-(-2)⇒ (1,-1,t+2)
C0S 60º=1/2
VAMOS ACHAR O T PELA FORMULA :
COS θ = V . AB/ |V| . |AB| (COSENO DO ANGULO= AO PRODUTO ESCALAR DOS VETORES DIVIDIDO PELO PRODUTO DOS MODULOS)
⊗ VAMOS ACHAR SEPARADAMENTE E DEPOIS JOGAR NA FORMULA
1º PRODUTO ESCALA DE V . AB
V.AB ={(2 . 1) + (1 . -1)+(-1.(T+2)}
V.AB=(2-1-T-2)
V. AB= -1-T
2º MODULO DE |V|
|V|=√ X² +Y²+Z² (RAIZ QUADRADA DE X Y E Z ELEVADO AO QUADRADO)
|V|=√2² + 1² +(-1)²
|V|=√6
3º MODULO DE |AB|
|AB|=√1² +(-1)² + (T+2)²
|AB|= √1+1+ T²+4T+4
|AB|= √ T² +4T+6
4º PRODUTO DOS MODULOS |V| . |AB|
|V| .|AB|= √6 .√T²+4T+6
|V|.|AB| = √6T² +24T+36
VAMOS COLOCAR NA FORMULA
COS 60= V . AB/ |V| . |AB|
1/2 = -1-T /√6T² +24T+36
-2-2T = √6T² +24T+36 (PARA TIRAR A RAIZ DEVEMOS ELEVAR OS DOIS TEMOS AO QUADRADO)
(-2-2T)²=(√6T² +24T+36)²
4+8T+4T² =6T² +24T +36
4+8T+4T² -6T² -24T -36=O
-2T²-16T-32=O (VOCE PODE SIMPLIFICAR DIVIDINDOTUDO POR -2, OU RESOLVER COMO ESTAR) VOU SIMPLIFICAR!
T²+8T+16 =0 (RESOLVENDO )
T= - 4
RESPOSTA : T= - 4
obs: para verificar que a resposta estar certa basta voce substituir o t na formula!
1/2 = -1-T /√6T² +24T+36
1/2 = -1-(-4) / √6.(-4)² + 24. (-4) +36
1/2 = -1+4 / √96 -96 + 36
1/2 = 3/√36
1/2 = 3/6
1/2 = 1/2 (exato)
Essa parte de vermelho e so uma demonstração.
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