Qual o comprimento do gráfico de f(x)=x^n?

Este site vai ajudar: 

http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/10/como-calcular-o-comprimento-de-um.html

bjs

Use a formula ∫√(1+ f'(x)²)dx

f'(x) = n x^n-1
f'(x)² = n² x^(2n-2)


Definir mais do que isso acredito ser impossivel no contexto de Calculo II

Para a resolução deste exercício, utilizaremos conhecimentos relacionados ao cálculo.

Para encontrar o comprimento S de uma função contínua entre dois pontos x=a e x=b, temos a seguinte fórmula:

Como

Então, teremos a seguinte integral:

Assim sendo, o comprimento pedido é dado pela integral acima. Contudo, para obtermos valores numéricos é preciso identificar o número n (Natural) e o valor do intervalo [a, b]. Portanto, a título de ilustração, iremos adotar n=5 e o intervalo como [1,8]. Portanto, precisamos resolver a seguinte integral:

Como a resolução de integral passo a passo não é o objetivo aqui, iremos utilizar o programa Wolfram Alpha para descobrir o valor da expressão acima. Assim, temos que:

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