Cálculo de Integral

∫(1-e^x)^(1/2)dx = ∫√(1-e^x) dx

Por substituição simples, chamamos (1-e^x) = u², fazendo:

u² = (1-e^x)
2udu = (-e^x)dx
udu = [(-e^x)/2]dx

A integral fica:

∫√u² du = ∫udu = ∫[(-e^x)/2]dx = -½∫e^x dx = (-e^x)/2

Uv

\(\int \sqrt{1-e^x}dx\)

Pela substituição:

\(u=1-e^x\\ {du \over dx} =-e^{-x}\)

Temos então:

\(\int {\sqrt{u} \over u-1} du\)

Realizando a substituição : \(V= \sqrt{u}\) , teremos:

\(2 \int {v² \over v²-1} dv\)

Aplicando essa integral e a substituição :

Resposta: \(en^{ (\sqrt 1-e^x) -1} -en ^{ (\sqrt 1 -e^x)+1}+ 2 { \sqrt{1-e^x}}\)