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dentre as transformações T:R²->R² definida pelas seguintes leis, verificar quais são lineares a) T(x,y) = (x-3y, 2x+5y)

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RD Resoluções

Sejam \(u = (x_1, y_1)\) e \(v = (x_2, y_2)\).

\(T(u+v) = (x_1 + x_2 - 3(y_1 + y_2), 2(x_1 + x_2) + 5(y_1 + y_2)) \\ T(u+v) = (x_1 + x_2 - 3y_1 - 3y_2, 2x_1 + 2x_2 + 5y_1 + 5y_2)\)

Precisamos verificar se a transformação da soma será a soma das transformações:

\(T(u) = (x_1 - 3y_1, 2x_1 + 5y_1) \\ T(v) = (x_2 - 3y_2, 2x_2 + 5y_2) \\ T(u) + T(v) = (x_1 - 3y_1 + x_2 - 3y_2, 2x_1 + 5y_1 + 2x_2 + 5y_2) \\ T(u) + T(v) = (x_1 + x_2 - 3y_1 - 3y_2, 2x_1 + 2x_2 + 5y_1 + 5y_2)\)

\(\boxed{T(u+v) = T(u) + T(v) \to \text{T é linear}}\)

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Gláucia Carvalho

Está faltando cumprir com o segundo requisito: verificar se uma constante multiplicada ao espaço vetorial é igual a constante multiplicada à transformação do espaço vetorial.

ß*T(v) = T(ß*v)

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Luiz Benedito

mmmm

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