alguém sabe a resposta?

\(\int \frac{x+1}{\sqrt{x+3}}dx=\frac{2}{3}\left(\sqrt{x+3}\right)^3-4\sqrt{x+3}+C\)

Para calcular utilizando o método da substituição nós iremos substituir a equação  pela variável . Lembrando que antes da substituição precisamos da derivada de  e então podemos prosseguir com os cálculos:

Antes de aplicar a substituição podemos ajustar o restante da equação para que fique em função de , então precisamos alterar o numerador da fração:

Onde  representa a constante que somada com  resulta na equação equivalente a :

Agora vamos substituir todos os valores na integral:

Aplicando a regra da subtração de integrais podemos separar a integral em duas partes:

Vamos nos concentrar agora na primeira integral:

Agora que terminamos as adaptações das equações podemos resolver a primeira parte da integral:

Agora com o resultado da primeira parte vamos nos concentrar na segunda parte:

Agora que possuímos o resultado das duas partes da integral podemos unir os resultados e substituir  pela equação original: