Sejam T:R(n)-->R(m) linear e B={v1,v2,...vn} de R(n). Mostre que se o conjunto de transformações dessas vetores e LI p conjunto também é

Se alguem souber, ficaria grato também :D 

Sejam V e W espaços vetoriais sobre um corpo K, diz-se que uma função é uma transformação linear se, para quaisquer e valem as seguintes relações,

Dizemos que um conjunto B é linearmente independente (LI) se,

para todo B e , implica que

Considere a seguinte combinação linear dos elementos do conjunto B,

Notemos que T é uma transformação linear, sendo assim,

Sendo que, , onde K é o conjunto das transformações dos vetores
, logo, temos que,

E como, por hipótese, K é LI, obtemos,

Assim, mostramos que o conjunto B é LI.

Note que neste exercício basta utilizarmos a definição de transformação linear para concluirmos que o conjunto B é LI.