Encontre o volume do sólido de revolução gerado pela região R limitada pela curva y= 1/2 x^3, o eixo x e as retas x=0 e x=3

basta calcular a integral dupla definida de 0 ate3 e a outra 0 ate x³/2 dy dx 

O volume do sólido de revolução em torno do eixo x é dado por:

Onde ,  e  representam, respectivamente, a curva pela qual é limitada ( ) e as retas  e .

Vamos substituir os valores na equação do volume do sólido de revolução:

Retirando os parênteses e resolvendo a integral:

Retirando a constante de dentro da integral:

Aplicando a regra da potência:

Aplicando os limites da integral:

Assim, temos que o volume do sólido é igual a .

O volume do sólido de revolução em torno do eixo x é dado por:

Onde , e representam, respectivamente, a curva pela qual é limitada () e as retas e .

Vamos substituir os valores na equação do volume do sólido de revolução:

Retirando os parênteses e resolvendo a integral:

Retirando a constante de dentro da integral:

Aplicando a regra da potência:

Aplicando os limites da integral:

Assim, temos que o volume do sólido é igual a .