Sendo (x,y,z)=(1,1,4)+t(-2,-1,-2)+h(1,0,2) a equação paramétrica de um plano Pi, obtenha uma equação geral para este plano.

determinante:

x-1, y-1, z-4, x-1

-2, -1, -2, -2

1, 0, 2 , 1

= 2x - 2y - z = -10. (equação geral)

Verifica o valor do terminante para ver se é isso msm

Bjs

Sejam A(0,2,1), B(0,1,2) e C(2,-1,0). Todos satizfazem 2x+y+z-3=0 

Logo podemos escrever dois vetores diretores LI de pi como sendo 
(B-A) = (0,-1,1) 
(C-A) = (2,-3,-1) 

Seja r a reta que passa por P e é perpendicular a pi. Seja u = (a,b,c) um vetor diretor de r. Por perpendicularidade devemos ter: 
1) 
u.(B-A) = 0 → (a,b,c).(0,-1,1) = 0 → b = c (i) 
2) 
u.(C-A) = 0 → (a,b,c).(2,-3,-1) = 0 → 2a - 3b - c = 0 
2a = 3b + c = 4c → a = 2c (ii) 

De (i) e (ii): 

(a,b,c) = (2c,c,c) 

Para c = 1 ficamos com u = (2,1,1) e a equação paramétrica fica: 

(x,y,z) = (5,2,3) + t(2,1,1) = (5+2t,2+t,3+t) 
x = 5 + 2t 
y = 2 + t 
z = 3 + t