COMO CALCULAR EDO DE SEGUNDA ORDEM?

As EDO’s de segunda ordem, lineares homogêneas, são da seguinte forma:  , onde   é a equação,   sua derivada primeira,   sua derivada segunda, e   e   constantes.

Substituindo-se  ,   e   na equação, deve-se obter a equação característica associada, a qual é da forma  , tem raízes   e   e:

• Se  , sendo    e   dois números reais, a solução geral da EDO é   ; 
• Se  , sendo    e   dois números reais,   e   são soluções particulares da EDO, sendo sua solução geral   ; e
• Se  e  , sendo   reais e   complexos conjugados, a solução geral da EDO é  , onde
•    e   .

Para maior compreensão, façamos um exemplo. Seja  . Então, temos    e  .

Substituindo na equação:

Assim, a equação característica associada à EDO será  .

No caso de  , temos a equação característica   , cujas raízes são   e  , de modo que, sendo  ,    e   dois números reais, a solução geral será   

As EDO’s de segunda ordem, lineares homogêneas, são da seguinte forma: , onde é a equação, sua derivada primeira, sua derivada segunda, e e constantes.

Substituindo-se , e na equação, deve-se obter a equação característica associada, a qual é da forma , tem raízes e e:

• Se , sendo e dois números reais, a solução geral da EDO é ;

• Se , sendo e dois números reais, e são soluções particulares da EDO, sendo sua solução geral ; e

• Se e , sendo reais e complexos conjugados, a solução geral da EDO é , onde




• e .

Para maior compreensão, façamos um exemplo. Seja . Então, temos e .

Substituindo na equação:

Assim, a equação característica associada à EDO será .

No caso de , temos a equação característica , cujas raízes são e , de modo que, sendo , e dois números reais, a solução geral será

As EDO’s de segunda ordem, lineares homogêneas, são da seguinte forma: , onde é a equação, sua derivada primeira, sua derivada segunda, e e constantes.

Substituindo-se , e na equação, deve-se obter a equação característica associada, a qual é da forma , tem raízes e e:

• Se , sendo e dois números reais, a solução geral da EDO é ;

• Se , sendo e dois números reais, e são soluções particulares da EDO, sendo sua solução geral ; e

• Se e , sendo reais e complexos conjugados, a solução geral da EDO é , onde




• e .

Para maior compreensão, façamos um exemplo. Seja . Então, temos e .

Substituindo na equação:

Assim, a equação característica associada à EDO será .

No caso de , temos a equação característica , cujas raízes são e , de modo que, sendo , e dois números reais, a solução geral será