alguém pode me dar derivada dessa função, minha resposta não bate com o gabarito?

olá;

veja se confere com sua resposta:

Regra do quociente:

((secx-tgx)*(secx+tgx)' - (secx-tgx)'*(secx+tgx))/(secx-tgx)²

(secx-tgx(secx tgx+sec²x)-(secx tgx - sec²x)secx + tg x)/(secx-tgx)²

separe os termos no sinal de subtração:

((secx-tgx(secx tgx+sec²x)/(secx-tgx)²)-((secx tgx - sec²x)secx + tg x)/(secx-tgx)²)

Cortar o termo igual em destaque:

((secx-tgx(secx tgx+sec²x)/(secx-tgx)²)-((secx tgx - sec²x)secx + tg x)/(secx-tgx)²)

resposta:

((secx tgx+sec²x)/(secx-tgx))-((secx tgx - sec²x)secx + tg x)/(secx-tgx)²)

Aplicando a regra da cadeia :

\(f={b\over a }\\ {df \over dx} = {b'.a-a'b \over a²}\)

\({df \over dx}= {(secx+tgx)'.(secx-tgx)-(secx-tgx)'.(secx+tgx) \over (secx+tgx)²}\)

Resposta: \({secx . tgx+sec²x \over secx-tgx} - {(tgx+secx)(secx.tgx-sec²x) \over (secx-tgx)²}\)