Exercícios
Uma caixa aberta deve ser feita com uma folha de papelão medindo 8 cm de largura por 15 cm de comprimento, cortando-se quadrados iguais dos 4 cantos e dobrando-se os lados. Qual é o tamanho dos quadrados cortados para a obtenção de uma caixa com o máximo volume?
💡 3 Respostas
Raphael Delgado
Luka Navarro
sem resolucao
Profª. Thayná Leal (matemática)
Será cortado em quadrados de lado medindo x.
Daí,
A largura depois de cortado será : 8 - 2x
Comprimento será : 15- 2x
Volume = x*(8-2x)(15-2x)
x(120-16x-30x+4x²)
x(4x²-46x+120)
4x³-46x²+120x
Derivando e igualando a zero, temos:
12x²-92x+120=0
Resolvendo usando delta e bháskara:
Δ = 2704
x1 = (92+52)/24 = 6
x2 = (92-52)/24 = 1,666
Se x = 6:
Volume = 6(-4)(3) = -72.
Como volume não pode ser negativo, x = 1.666 aproximadamente.
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