mostre que dois triângulos equiláeros são sempre semelhantes

Polígonos só são semelhantes quando mantem a mesma forma, diferenciando-se apenas em escala. em  outras palavras, eles devem manter os mesmos angulos, a mesma quantidade de lados, claro, e o mesmo coeficiente de proporcionalidade do tamanho dos lados.

Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais, e todos os ângulos também (60°).

Suponhamos a comparação entre dois triangulos equilateros, um com lados de 5 e outro com lados de 15mm, eles são triangulos diferentes apenas pelo tamanho, mas com a geometria identica, visto que ambos possuem angulos iguais, e tres lados proporcionalmete iguais com coeficiente=3.

Pra deixar, talvez, mais claro, imagine um triângulo não equilatero com ângulos a, b e c, e com lados x, y e z, pense agora que um triangulo só poderia ser semelhante à este se tiver também os ângulos a, b e c, e lados proporcionais com coeficient de proporcionalidade 2, assim, os lados deste triangulo, serão 2x, 2y e 2z, caso seja maior que o primeiro, ou x/2, y/2 e z/2, caso seja menor.