como calcular este limite?

Use L'Hopital (deriva o numerador e o denominador) e obterá:

lim    (3x²+6x-12)/(3x²-4) =

x→2      

lim    (3*2²+6*2-12)/(3*2²-4) =

x→2      

lim        12/8 = 3/2

x→2

Use Briot Ruffini para tirar o polinônio de grau 3, o resto é fácil..

não da cara briot ruffini é apenas para divisões com divisor de primeiro grau.