. Determine os pontos de interseção entre a elipse de vértices (±5, 0) e (0, ±1) e a circunferência x2 + y2 = 4.

Boa noite!

Como você tem os vértices da elipse conseguimos obter a sua equação facilmente.

a=5, e b=1 (eixos em X e Y, respectivamente)

x²/a²+y²/b²=1, pois a elipse está centrada em (0,0)

x²/5²+y²/1²=1

x²/25+y²=1

Já a equação da circunferência é x²+y²=4, ou seja, raio = 2.

Para obtermos a interseção precisamos isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra.

Isolando o y² da circunferência, temos:

x²+y²=4

y²=4-x²

Substituindo na elipse:

x²/25+y²=1

x²/25+4-x²=1

Multiplicando por 25

x²+100-25x²=25

-24x²=25-100

-24x²=-75

x²=75/24=3,125

x=√3,125≈±1,7678

Como encontramos x, podemos agora obter y:

x²+y²=4

3,125+y²=4

y²=4-3,125

y²=0,875

y=√0,875≈±0,9354

Então, obtemos as interseções:

(√3,125;√0,875)=(√(25/8);√(7/8))

(√(25/8);-√(7/8))

(-√(25/8);√(7/8))

(-√(25/8);-√(7/8))

Espero ter ajudado!

Determinar as intersecções da elipse x 2 + 4y 2 = √ 2 com a circunferência x 2 + y 2 = √ 2