O vínculo empregatício se dá apenas se o empregado estiver com contrato "ativo" com o empregador? Ou se depois for demitido, tem algum vínculo ainda?

Sim, exatamente! Finda a relação fática entre as partes, sendo ela uma relação empregatícia, resta terminada também a relação jurídica. Obviamente, os efeitos dessa relação podem ser mensurados após o término da relação fática. Um exemplo é quando esse vínculo empregatício passa a ser analisado na Justiça do Trabalho até dois anos depois de concluída a relação entre as partes, como prevê o art. 11 da CLT:

Art. 11.  A pretensão quanto a créditos resultantes das relações de trabalho prescreve em cinco anos para os trabalhadores urbanos e rurais, até o limite de dois anos após a extinção do contrato de trabalho.