valor da integral: I x cos (3x) dx

resposta:

∫cos3xdx=sinx−1/3sin3x+C

Explicação:

usar formula reduzida

∫cosnxdx=n−1n∫cosn−2xdx+cosn−1x⋅sinx/n

usar n=3

∫cos3xdx=3−1/3∫cos3−2x+cos3−1x⋅sinx/3

∫cos3xdx=2/3∫cosxdx+cos2x⋅sinx/3

cos2x=1−sin2x

∫cos3xdx=2/3sinx+(1−sin2x)⋅sinx/3

∫cos3xdx=2/3sinx+sinx−sin3x/3

∫cos3xdx=2sinx+sinx−sin3x/3

∫cos3xdx=3sinx−sin3x/3

∫cos3xdx=sinx−1/3sin3x+C

A integração de uma função consiste em determinar a área abaixo da curva dessa função. Para isso existem diversos métodos, sendo que nesse exercício será empregado o método da integração por partes.

No caso temos a seguinte integral indefinida:

Segundo o método da integração por partes, sendo que u e v são duas funções independentes: 

Se assumirmos que u e v são:

Então suas derivadas são:

Logo, ao substituir tais variáveis na integral, temos:

Onde C é a constante de integração para integrais indefinidas.

Portanto, pelo método da integração por partes, a integral enunciada possui a seguinte resposta:

Fonte: GUIDORIZZI, H. L.; Um Curso de Cálculo. Volume 2. 5ª edição, Rio de Janeiro, LTC, 2001.

A integração de uma função consiste em determinar a área abaixo da curva dessa função. Para isso existem diversos métodos, sendo que nesse exercício será empregado o método da integração por partes.

No caso temos a seguinte integral indefinida:

Segundo o método da integração por partes, sendo que u e v são duas funções independentes:

Se assumirmos que u e v são:

Então suas derivadas são:

Logo, ao substituir tais variáveis na integral, temos:

Onde C é a constante de integração para integrais indefinidas.

Portanto, pelo método da integração por partes, a integral enunciada possui a seguinte resposta:

Fonte: GUIDORIZZI, H. L.; Um Curso de Cálculo. Volume 2. 5ª edição, Rio de Janeiro, LTC, 2001.