Tangente da reta

f(x) = x^2- 3x, sendo x0= 4

y- f(x0)= f´(x0)(x-x0)

f(x0)= y0 = (2)^2 - 3(2)

f(x0) = -2

f´(x)= 2x-3

f´(x0)= -4-3= -7

y+2=-7(x+2) 

y+ 2 = -7x - 14

y = -7x -16 (equação da reta tangente)  

Raquel... não entendi ... :)

A equação da derivada é f'(x)=2x-3, então, sendo a abscissa 4 daria:

f'(4)=2(4)-3=8-5=5

Calculando agora o ponto com abscissa 4

f(4)=4²-3.4=16-12=4

Ou seja, o ponto de abscissa 4 tem ordenada 4 também.

(4,4)

y-y0=m(x-x0)

y-4=5(x-4)

y-4=5x-20

y=5x-16

Acho que esta é que a equação da reta tangente na abscissa 4.

No ponto onde a abscissa é 4 , temos que

y = x² - 3x = 16 - 12 = 4 .

Logo, sabemos que a reta tangente passa pelo ponto (4,4)

Para encontrar a inclinação da reta tangente, devemos calcular a derivada da curva para x = 4.

Daí, 

f'(x) = 2x - 3

f'(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5.

Vamos montar a eq. da reta usando a inclinação:

y - yo = m ( x - xo)  , onde "m" é a inclinação da reta.

y - 4 = 5 ( x - 4)

y - 4 = 5x - 20 

y = 5x - 20 + 4 

y = 5x - 16