como calcular derivadas

Visão geral básica do conceito de derivadas

Derivada é o cálculo da taxa de variação de uma função. Por exemplo, se você tiver uma função que descreve o quão rápido um carro vai do ponto A ao ponto B, sua derivada irá dizer a aceleração do carro do ponto A ao ponto B — o quão rápido ou divagar a velocidade do carro muda. Para obter mais informações sobre as derivadas, consulte a observação em "Calculando a Derivada Básica".

Simplificando a função

Tenha conhecimento de álgebra. Simplifique a função à mão — as funções que não são simplificadas ainda produzirão a mesma derivada, mas pode ser muito mais difícil calcular tudo.

• Exemplo:
  • Simplifique a equação:
  • (6x + 8x)/2 +17x +4
  • Passos:
    • (14x)/2 + 17x + 4
    • 7x + 17x + 4
  • Resultado final:
    • 24x + 4

      Identificando a forma da função

      Aprenda as várias formas.

    • Apenas um número (por exemplo, 4)
    • Um número multiplicado por uma variável sem nenhum expoente (por exemplo, 4 x)
    • Um número multiplicado por uma variável com um expoente (por exemplo, 4x^2)
    • Adição (por exemplo, 4x + 4)
    • Multiplicação de variáveis (por exemplo, na forma de x* x)
    • Divisão de variáveis (por exemplo, na forma de x/x)

  • Um número

  • A derivada de uma função nessa forma é sempre zero.
    • Exemplos:
      • (4)' = 0
      • (-234059)' = 0
      • (pi)' = 0
        • Você sabia que isso ocorre porque não há alteração na função? O valor da função será sempre o número que lhe é dado.

  UM Número multiplicado por uma variável sem nenhum expoente

  • A derivada de uma função nessa forma é sempre seu número.
    • Exemplos:
      • (4x)' = 4
      • (x)' = 1
      • (-23x)' = -23
        • Você sabia que se x não tiver um expoente, a função está crescendo a uma taxa constante, firme e invariável? Você pode reconhecer este truque através da equação linear y = mx + b

          Um número multiplicado por uma variável com um expoente

        • Multiplique o número pelo valor do expoente.

        • Subtraia um do expoente.

        • Exemplos:

           

          (4x^3)' = (4* 3)(x^(3-1)) = 12x^2

           

          (2x^7)' = 14x^6

           

          (3x^(-1))' = -3x^(-2)

        • Adição

          1-Tome a derivada de cada parte da expressão separadamente.

           

           

           

          Exemplos:

           

          
          (4x + 4)' = 4 + 0 = 4

           

          ((x^2) + 7x)' = 2x + 7

          Multiplicação de variáveis

          1. Multiplique a primeira variável pela derivada da segunda variável.

           

          2. Multiplique a segunda variável pela derivada da primeira variável.

           

          3. Some os resultados.

           

          
          Exemplo:

           

          ((x^2)* x)' = (x^2)* 1 + x* 2x = (x^2) + 2x* x = 3x^2

          Divisão de variáveis

          1. Multiplique a variável inferior pela derivada da variável superior.

           

          2. Multiplique a variável superior pela derivada da variável inferior.

           

          3. Subtraia o resultado do passo 2 do resultado passo 1. Cuidado, pois a ordem importa!

           

          4. Divida seu resultado do passo 3 pelo quadrado da variável inferior.

           

          
          Exemplo:

           

          ((x^7)/x)' = (7x^6* x – 1* x^7)/(x^2) = (7x^7 - x^7)/(x^2) = 6x^7/x^2 = 6x^5

           

           

vocE^quer saber qual alternativa ou aprender a questão?

Contextualização:

A taxa de variação de uma função em um determinado ponto, que é o mesmo que a declividade da reta tangente ao ponto, é a derivada da função em relação a x. E para encontrar, substituem-se os valores de x e y na função encontrada.

Resolução:

Neste problema, o valor da variável y é fixado. Sendo assim, para encontrar a taxa de variação de uma função em um determinado ponto, temos que derivar a função em relação a x, e substituir os valores de x e y na função encontrada. Então temos:

Sendo assim, a declividade da reta tangente à curva do problema no ponto   é:

E então:

Conclusão:

Portanto, a declividade da reta tangente à curva resultante da interseção de   com o plano  , no ponto   é: