função

Sabe-se que o coeficiente angular de uma função é a derivada dela..

Logo f(x) = 3x²

a integral de f(x) = g(x)

Assim temos,

g(x) = 3. x³/3 + C  = X³ +C

G(1)=-1  assim temos que  G(1) = (1)³ +C .... -1 = 1 + C  ..... C = -1 -1 ... C=-2

Assim temos que g(x) = x³ -2   LETRA E

Neste exercício, será determinada a função \(g(x)\). Para isso, o enunciado fornece o seguinte coeficiente angular:

\(\Longrightarrow a=3x^2\)

Sabe-se que o coeficiente angular de uma função é igual a sua derivada em relação à variável independente (neste caso, a variável x), ou seja:

\(\Longrightarrow a={dg(x) \over dx}\)

Portanto, tem-se a seguinte equação:

\(\Longrightarrow {dg(x) \over dx}=a\)

\(\Longrightarrow {dg(x) \over dx}=3x^2\)

\(\Longrightarrow dg(x)=3x^2 \space dx\)

Realizando a integração nos dois lados da equação anterior, a equação resultante é:

\(\Longrightarrow g(x)=x^3 +k\)

Sendo \(k\) uma constante.

O enunciado fornece a informação de que o ponto \((1;-1)\) pertence a \(g(x)\). Portanto, para calcular o valor de \(k\), será substituido o ponto \((x=1;g(x)=-1)\) na equação de \(g(x)\). Com isso, o valor de \(k\) é:

\(\Longrightarrow -1=1^3 +k\)

\(\Longrightarrow k=-1-1\)

\(\Longrightarrow k=-2\)

Portanto, a equação completa de \(g(x)\) é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ g(x)=x^3 -2 $}\)

Resposta correta: letra E).