a)0
b)-0,5
c)-1
d)-1,5
e)-2
Boa tarde, Paulo!
Para encontrar o coeficiente angular, precisamos encontrar dy/dx
Fazendo a derivada 'implícita' teremos:
x²+y²=13
2x+2y*(dy/dx)=0
dy/dx=-2x/(2y)
dy/dx=-x/y
Então, no ponto (3,2) a derivada vale:
dy/dx=-3/2=-1,5 (d)
Espero ter ajudado!
Aplicando derivação implícita na função \(x^2 + y^2 = 13\), tem-se que:
\(\Longrightarrow {d \over dx}(x^2) + {d \over dx}(y^2) = {d \over dx}(13)\)
\(\Longrightarrow 2x + {d \over dy}(y^2){dy \over dx} = 0\)
\(\Longrightarrow 2x + 2y{dy \over dx} = 0\)
\(\Longrightarrow 2y{dy \over dx} = -2x\)
\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{x \over y}\)
Portanto, o coeficiente angular no ponto \((3,2)\) é:
\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{3 \over 2}\)
\(\Longrightarrow \fbox {$ {dy \over dx} = -1,5 $}\)
Resposta correta: letra d).
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