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coeficiente angular curva

O coeficiente angular da curva definida implicitamente pela função x∧2+y∧2=13, no ponto (3,2) vale:

a)0
b)-0,5
c)-1
d)-1,5
e)-2

Cálculo I

PITÁGORAS


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Aplicando derivação implícita na função \(x^2 + y^2 = 13\), tem-se que:

\(\Longrightarrow {d \over dx}(x^2) + {d \over dx}(y^2) = {d \over dx}(13)\)

\(\Longrightarrow 2x + {d \over dy}(y^2){dy \over dx} = 0\)

\(\Longrightarrow 2x + 2y{dy \over dx} = 0\)

\(\Longrightarrow 2y{dy \over dx} = -2x\)

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{x \over y}\)


Portanto, o coeficiente angular no ponto \((3,2)\) é: 

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{3 \over 2}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {dy \over dx} = -1,5 $}\)

Resposta correta: letra d).

Aplicando derivação implícita na função \(x^2 + y^2 = 13\), tem-se que:

\(\Longrightarrow {d \over dx}(x^2) + {d \over dx}(y^2) = {d \over dx}(13)\)

\(\Longrightarrow 2x + {d \over dy}(y^2){dy \over dx} = 0\)

\(\Longrightarrow 2x + 2y{dy \over dx} = 0\)

\(\Longrightarrow 2y{dy \over dx} = -2x\)

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{x \over y}\)


Portanto, o coeficiente angular no ponto \((3,2)\) é: 

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{3 \over 2}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {dy \over dx} = -1,5 $}\)

Resposta correta: letra d).

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

Há mais de um mês

Boa tarde, Paulo!

Para encontrar o coeficiente angular, precisamos encontrar dy/dx

Fazendo a derivada 'implícita' teremos:

x²+y²=13

2x+2y*(dy/dx)=0

dy/dx=-2x/(2y)

dy/dx=-x/y

Então, no ponto (3,2) a derivada vale:

dy/dx=-3/2=-1,5 (d)

Espero ter ajudado!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas