Método do ponto fixo

darei alguns passos importante ok :primeiro encontraremos o intervalo da raiz

f(x)=g(x)-h(x) inplica que g(x)=3x² e h(x)=e×

vamos escolher uma função de iteração φ(x):

f(x)=0 teremos : 3x²-e×=0 logo x=±√e×/3 ou seja podemos ter como função de iteração φ(x) =√e×/3  , φ(x) = - √e×/3

agora você aplicará o valor de x0 ; x1; x2 ; x3 ;x4; ...;xk para cada valor da iteração obs : se x0=1 para φ(1)=√e¹/3 o valor encontrado sera x2 substituirá e irá encontrar     φ(2) que será x3 , etc;

substituindo cada valor do xk encontrado na explicação acima aproximará da raiz de f(x) =3x²-e× fazendo uma tabela valores de x encotrado para encotrar cada valor de f(x)

na obs foi colocado x0=1 ficaremos com f(1)=1²-e¹ obterá um certo isso se repetirá para cada valor de x entrado acima .

Obs: não está toda resolvida CRSANIA mas observe que dei os passos parra terminar ok

Eu me formei em 2011.1 em Física Licenciatura se tiver algo que não pude ajudar desculpe-me obrigado pela copreenção

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento em Cálculo Numérico.

A princípio é necessário encontrarmos um intervalo no qual tentaremos aplicar o método do ponto fixo. Como o exercício pede apenas a raiz positiva, vamos considerar o início do nosso intervalo no zero e investigar o comportamento da função no ponto 1, assim temos:

• Para x=0:




• 

• Para x=1:




• Como para x=0 existe um valor negativo e para x=1 temos um valor positivo, temos uma raiz positiva neste intervalo pois em algum momento a função deve assumir o valor zero para passar de negativa para positiva.

• Sabendo o intervalo podemos aplicar o método do ponto fixo.

• O primeiro passo do método é encontrar uma função de interação. Para isso, igualamos a função dada no exercício a zero e isolamos um x que faça com que a função convirja.

O segundo passo é, a partir do intervalo que que encontramos acima, ou seja, (0,1), escolhermos um valor de chute inicial para começarmos as interações. O chute inicial deve ser substituído na função dada no exercício.

Vamos escolher 0,2 como nosso chute inicial, portanto, temos:

- Primeira interação

Para a segunda interação vamos substituir o valor do chute inicial agora na função de iteração

- Segunda interação

Testamos se o valor acima em módulo é maior que o erro dado no exercício, como isso é verdade temos uma raiz aproximada para a função.

Portanto, a raiz aproximada para f(x) pelo método do ponto fixo é 0,522.

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento em Cálculo Numérico.

A princípio é necessário encontrarmos um intervalo no qual tentaremos aplicar o método do ponto fixo. Como o exercício pede apenas a raiz positiva, vamos considerar o início do nosso intervalo no zero e investigar o comportamento da função no ponto 1, assim temos:

• Para x=0:




• 

• Para x=1:




• Como para x=0 existe um valor negativo e para x=1 temos um valor positivo, temos uma raiz positiva neste intervalo pois em algum momento a função deve assumir o valor zero para passar de negativa para positiva.

• Sabendo o intervalo podemos aplicar o método do ponto fixo.

• O primeiro passo do método é encontrar uma função de interação. Para isso, igualamos a função dada no exercício a zero e isolamos um x que faça com que a função convirja.

O segundo passo é, a partir do intervalo que que encontramos acima, ou seja, (0,1), escolhermos um valor de chute inicial para começarmos as interações. O chute inicial deve ser substituído na função dada no exercício.

Vamos escolher 0,2 como nosso chute inicial, portanto, temos:

- Primeira interação

Para a segunda interação vamos substituir o valor do chute inicial agora na função de iteração

- Segunda interação

Testamos se o valor acima em módulo é maior que o erro dado no exercício, como isso é verdade temos uma raiz aproximada para a função.

Portanto, a raiz aproximada para f(x) pelo método do ponto fixo é 0,522.