achar o ângulo entre u=2i+j+k e v=6i+2j
Boa tarde!
Para encontrar o ângulo entre dois vetores quaisquer pode usar diretamente a definição de produto interno:
Tomemos dois vetores genéricos u = ai+bj+ck e v = di+ej+fk
Pela definição de produto interno:
u.v=ad+be+cf
Outra forma:
u.v = ||u|| ||v|| cosθ, onde θ é o ângulo formado pelos vetores u e v.
Então, para calcular o ângulo entre os dois vetores podemos fazer:
cosθ= u.v/(||u|| ||v||)
Vamos calcular para u=2i+j+k e v=6i+2j
cosθ = (2.6+1.2+1.0)/(√(2²+1²+1²).√(6²+2²))
cosθ = (12+2+0)/(√6.√40) = 14/√240
θ = 25°21'6,3356"
Espero ter ajudado!
Para saber o ângulo entre os vetores podemos utilizar a seguinte fórmula
\(cos \theta ={ {u.v} \over {|u|.|v|}}\)
\(|u|=\sqrt{ 2^2+1^2+1^2} = \sqrt{6}\\ |v|=\sqrt{6^2+1^2+0^2} = \sqrt{37}\)
\(u.v=2.6+1.2+1.0=14\)
\(cos \theta ={ {14} \over {\sqrt{6}.\sqrt{37}}} = 0,939618 \\ arccos 0,939618 = 20º\)
Após fazer os cálculos, o ângulo é dado pelo arcocosseno do valor da fórmula acima
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