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achar o angulo

achar o ângulo entre u=2i+j+k e v=6i+2j

💡 2 Respostas

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

Boa tarde!

Para encontrar o ângulo entre dois vetores quaisquer pode usar diretamente a definição de produto interno:

Tomemos dois vetores genéricos u = ai+bj+ck e v = di+ej+fk

Pela definição de produto interno:

u.v=ad+be+cf

Outra forma:

u.v = ||u|| ||v|| cosθ, onde θ é o ângulo formado pelos vetores u e v.

Então, para calcular o ângulo entre os dois vetores podemos fazer:

cosθ= u.v/(||u|| ||v||)

Vamos calcular para u=2i+j+k e v=6i+2j

cosθ = (2.6+1.2+1.0)/(√(2²+1²+1²).√(6²+2²))

cosθ = (12+2+0)/(√6.√40) = 14/√240

θ = 25°21'6,3356"

Espero ter ajudado!

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Adriana Neves Ribeiro

obrigada!

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RD Resoluções

Para saber o ângulo entre os vetores podemos utilizar a seguinte fórmula 

\(cos \theta ={ {u.v} \over {|u|.|v|}}\)

\(|u|=\sqrt{ 2^2+1^2+1^2} = \sqrt{6}\\ |v|=\sqrt{6^2+1^2+0^2} = \sqrt{37}\)

\(u.v=2.6+1.2+1.0=14\)

\(cos \theta ={ {14} \over {\sqrt{6}.\sqrt{37}}} = 0,939618 \\ arccos 0,939618 = 20º\)

Após fazer os cálculos, o ângulo é dado pelo arcocosseno do valor da fórmula acima 

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