Uma transformação linear, , é uma função que associa os elementos de um espaço vetorial com os de um espaço vetorial que possui as seguintes propriedades:
a)
Primeiramente iremos verificar a propriedade da soma:
Verificando a propriedade da multiplicação:
Como mostrado nos passos anteriores, a transformação dada por obedece às duas propriedades, logo a transformação é linear.
b)
O , isto é, a dimensão da imagem de , isto é, a quantidade de vetores L.I. que geram toda a imagem de .
A condição necessária para que o vetor esteja na imagem de é .
Assim, a condição necessária é e .
Uma transformação linear, , é uma função que associa os elementos de um espaço vetorial com os de um espaço vetorial que possui as seguintes propriedades:
a)
Primeiramente iremos verificar a propriedade da soma:
Verificando a propriedade da multiplicação:
Como mostrado nos passos anteriores, a transformação dada por obedece às duas propriedades, logo a transformação é linear.
b)
O , isto é, a dimensão da imagem de , isto é, a quantidade de vetores L.I. que geram toda a imagem de .
A condição necessária para que o vetor esteja na imagem de é .
Assim, a condição necessária é e .
Uma transformação linear, , é uma função que associa os elementos de um espaço vetorial com os de um espaço vetorial que possui as seguintes propriedades:
a)
Primeiramente iremos verificar a propriedade da soma:
Verificando a propriedade da multiplicação:
Como mostrado nos passos anteriores, a transformação dada por obedece às duas propriedades, logo a transformação é linear.
b)
O , isto é, a dimensão da imagem de , isto é, a quantidade de vetores L.I. que geram toda a imagem de .
A condição necessária para que o vetor esteja na imagem de é .
Assim, a condição necessária é e .
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