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Algebra Linear

Seja Tde R3em R3afunçãodenida p or
T(x, y , z )=(xy+2z, 2x+y, x2y+2z).
(a) Verique que Té uma transformação l inear.
(b) Se (a, b, c)é um vetor em R3, quais as condições sobre a,bec, paraqueovetor
estejanaimagemdeT? Qual é o p os to de T?

💡 3 Respostas

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Andre Smaira

Uma transformação linear, , é uma função que associa os elementos de um espaço vetorial com os de um espaço vetorial que possui as seguintes propriedades:


a)

Primeiramente iremos verificar a propriedade da soma:


Verificando a propriedade da multiplicação:


Como mostrado nos passos anteriores, a transformação dada por obedece às duas propriedades, logo a transformação é linear.


b)

O , isto é, a dimensão da imagem de , isto é, a quantidade de vetores L.I. que geram toda a imagem de .


A condição necessária para que o vetor esteja na imagem de é .


Assim, a condição necessária é e .

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Andre Smaira

Uma transformação linear, , é uma função que associa os elementos de um espaço vetorial com os de um espaço vetorial que possui as seguintes propriedades:


a)

Primeiramente iremos verificar a propriedade da soma:


Verificando a propriedade da multiplicação:


Como mostrado nos passos anteriores, a transformação dada por obedece às duas propriedades, logo a transformação é linear.


b)

O , isto é, a dimensão da imagem de , isto é, a quantidade de vetores L.I. que geram toda a imagem de .


A condição necessária para que o vetor esteja na imagem de é .


Assim, a condição necessária é e .

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RD Resoluções

Uma transformação linear, , é uma função que associa os elementos de um espaço vetorial com os de um espaço vetorial que possui as seguintes propriedades:


a)

Primeiramente iremos verificar a propriedade da soma:


Verificando a propriedade da multiplicação:


Como mostrado nos passos anteriores, a transformação dada por obedece às duas propriedades, logo a transformação é linear.


b)

O , isto é, a dimensão da imagem de , isto é, a quantidade de vetores L.I. que geram toda a imagem de .


A condição necessária para que o vetor esteja na imagem de é .


Assim, a condição necessária é e .

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