Álgebra 1
Seja Z8 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e H = {0, 4}.
(a) Determine todas as classes laterais à esquerda de H.
(b) Identifique qual grupo quociente é Z8/H .
💡 3 Respostas
Andre Smaira
(a) Uma classe lateral a esquerda é um grupo definido por:
$$aH=\{x\in Z_8;a^{-1}x\in H\}$$
Para qualquer $a$ que tenha elemento inverso, $a^{-1}0\in H$, temos, portanto, que testar somente para $4$.
Para $a=1\Rightarrow a^{-1}=1\Rightarrow \boxed{1H=H}$.
Para $a=3\Rightarrow a^{-1}=3\Rightarrow \boxed{3H=H}$.
Para $a=5\Rightarrow a^{-1}=5\Rightarrow \boxed{5H=H}$.
Para $a=7\Rightarrow a^{-1}=7\Rightarrow \boxed{7H=H}$.
(b) $$\boxed{G/N=\{\{0;4\},\{1;5\},\{2;6\},\{3;7\}\}}$$
Andre Smaira
(a) Uma classe lateral a esquerda é um grupo definido por:
$$aH=\{x\in Z_8;a^{-1}x\in H\}$$
Para qualquer $a$ que tenha elemento inverso, $a^{-1}0\in H$, temos, portanto, que testar somente para $4$.
Para $a=1\Rightarrow a^{-1}=1\Rightarrow \boxed{1H=H}$.
Para $a=3\Rightarrow a^{-1}=3\Rightarrow \boxed{3H=H}$.
Para $a=5\Rightarrow a^{-1}=5\Rightarrow \boxed{5H=H}$.
Para $a=7\Rightarrow a^{-1}=7\Rightarrow \boxed{7H=H}$.
(b) $$\boxed{G/N=\{\{0;4\},\{1;5\},\{2;6\},\{3;7\}\}}$$
RD Resoluções
(a) Uma classe lateral a esquerda é um grupo definido por:
$$aH=\{x\in Z_8;a^{-1}x\in H\}$$
Para qualquer $a$ que tenha elemento inverso, $a^{-1}0\in H$, temos, portanto, que testar somente para $4$.
Para $a=1\Rightarrow a^{-1}=1\Rightarrow \boxed{1H=H}$.
Para $a=3\Rightarrow a^{-1}=3\Rightarrow \boxed{3H=H}$.
Para $a=5\Rightarrow a^{-1}=5\Rightarrow \boxed{5H=H}$.
Para $a=7\Rightarrow a^{-1}=7\Rightarrow \boxed{7H=H}$.
(b) $$\boxed{G/N=\{\{0;4\},\{1;5\},\{2;6\},\{3;7\}\}}$$
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