Questão Quedra Livre

Boa noite, Thomaz!

Como o pacote está subindo juntamente com o balão sua velocidade será a mesma deste, portanto, v=25m/s (para cima, positivo). Sua altura inicial é a do momento em que cai, s=60m (positivo, vamos considerar s=0 o chão). Aceleração da gravidade a=g=-10m/s² (negativo pois a gravidade é apontada para baixo, e o movimento positivo é para cima).

a)v=vo+at

v=25-10t

O tempo e atingir a altura máxima será o tempo em que a velocidade irá tornar-se zero.

25-10t=0

10t=25

t=2,5s

b)

O tempo que acabamos de encontrar é o tempo que o pacote irá subir, parar e passar a cair. Ou seja, 2,5s após cair do balão o pacote para de subir e começa a descer:

s=s0+v0t+(1/2)at²

s=60+25t+(1/2)(-10)t²

s=60+25t-5t²

Para um tempo de 2,5s temos:

s=60+25(2,5)-5(2,5)²

s=60+62,5-5(6,25)

s=122,5-31,25

s=91,25m

c)

Para sabermos o tempo total de voo temos que encontrar o tempo para s=0 (ou seja, pacote no chão)

s=60+25t-5t²

5t²-25t-60=0 (dividindo tudo por 5)

t²-5t-12=0

Δ=(-5)²-4(1)(-12)

Δ=25+48

Δ=73

t=(-(-5)±√73)/(2(1))

t=(5±8,54)/2

t=6,77s e t=-1,77s

Este último não tem sentido físico, portanto, o tempo de voo livre é de 6,77s.

Resolvendo a equação do segundo grau encontramos duas raízes:

Questão Quedra Livre

Um balãoo de ar quente esta subindo a uma taxa de 25 m/s e esta a 60 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. Despreze a resistência do ar e adote a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²

a)Quanto tempo leva para o pacote atingir altura máxima?

b)Qual o valor da altura máxima?

c)Qual o tempo de voo livre?

#fisica#cinematica#balão#queda-livre

Temos um balão subindo a uma velocidade inicial $v_0=25\ m/s$ a $y_0=60\ m$ acima do solo. Adotando $g=10\ m/s^2$, vamos resolver os itens pedidos.

a) Quando o pacote atingir a altura máxima ele terá velocidade nula:

$$v=v_0-gt\Rightarrow 0=25-10t\Rightarrow \boxed{t=2,5\ s}$$

b) Usando o tempo obtido no item anterior e a equação horária da posição, temos:

$$y=y_0+v_0t-{1\over2}gt^2=60+25\cdot2,5-5\cdot2,5^2\Rightarrow\boxed{y=91,25\ m}$$

c) O tempo de voo livre é o tempo gasto para o pacote atingir o chão:

$$y=y_0+v_0t-{1\over2}gt^2\Rightarrow0=60+25t-5t^2$$

Dividindo por 5, temos:

$$t^2-5t-12=0$$

Por Bháskara:

$$t={5+\sqrt{25+48}\over2}\Rightarrow\boxed{t\approx6,772\ s}$$

Temos um balão subindo a uma velocidade inicial $v_0=25\ m/s$ a $y_0=60\ m$ acima do solo. Adotando $g=10\ m/s^2$, vamos resolver os itens pedidos.

a) Quando o pacote atingir a altura máxima ele terá velocidade nula:

$$v=v_0-gt\Rightarrow 0=25-10t\Rightarrow \boxed{t=2,5\ s}$$

b) Usando o tempo obtido no item anterior e a equação horária da posição, temos:

$$y=y_0+v_0t-{1\over2}gt^2=60+25\cdot2,5-5\cdot2,5^2\Rightarrow\boxed{y=91,25\ m}$$

c) O tempo de voo livre é o tempo gasto para o pacote atingir o chão:

$$y=y_0+v_0t-{1\over2}gt^2\Rightarrow0=60+25t-5t^2$$

Dividindo por 5, temos:

$$t^2-5t-12=0$$

Por Bháskara:

$$t={5+\sqrt{25+48}\over2}\Rightarrow\boxed{t\approx6,772\ s}$$