Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta

Temos a função r(t), que nos diz a posição a cada instante.

A velocidade da curva r(t) é dada por: \(v(t) = \dfrac{dr(t)}{dt}\). Logo, teremos:

\(v(t) = \dfrac{d}{dt} (cos(t), sen(t), t) = (-sen(t)., cos(t), 1)\)

A derivação ou diferenciação de uma função a respeito de uma variável mostra a taxa de variação infinitesimal dessa função no ponto em que se está analisando. Para vários pontos de uma função, pode se determinar uma outra função que represente a derivada dos pontos da função inicial, porém existem algumas regras que devem ser empregadas para se encontrar esta nova função, inclusive para funções vetoriais como aquela enunciada. 

No caso, a função é a seguinte:

A velocidade da curva corresponde à primeira derivada de sua função vetorial, portanto é:

Portanto, a velocidade da curva é dada pela seguinte curva: 

A derivação ou diferenciação de uma função a respeito de uma variável mostra a taxa de variação infinitesimal dessa função no ponto em que se está analisando. Para vários pontos de uma função, pode se determinar uma outra função que represente a derivada dos pontos da função inicial, porém existem algumas regras que devem ser empregadas para se encontrar esta nova função, inclusive para funções vetoriais como aquela enunciada.

No caso, a função é a seguinte:

A velocidade da curva corresponde à primeira derivada de sua função vetorial, portanto é:

Portanto, a velocidade da curva é dada pela seguinte curva: