Dúvida.

Question

Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:

RD Resoluções · Answer

Temos uma população de tâmias determinada pela função .

Inicialmente, para simplificar a resolução, é válido desenvolver a função dada:

Devemos determinar a taxa de crescimento, no instante t, quando a população é

. Esta é dada pela primeira derivada da função população

.

Para determinar a taxa de crescimento pedida, é necessário que antes descubramos o instante de tempo em que a população atinge o valor pedido.

O valor de

é uma das raízes da equação

que é a função

quando

vale 200. Encontramos as raízes dessa equação aplicando a Fórmula de Bháskara:

Rearranjamos a equação para a forma

:

Em seguida, encontramos o discriminante (delta) dado por :

Podemos agora encontrar as raízes da equação inicial.

Pela Fórmula de Bháskara sabemos que

.

Nesse ponto, é importante que nós avaliemos fisicamente a variável que no exercício proposto representa um instante de tempo. Dessa forma tem que ser estritamente positiva e podemos eliminar a raiz negativa encontrada para a equação, ficando apenas com .

Finalmente, podemos calcular a taxa de crescimento populacional no instante

, representada pela primeira derivada

.

Finalmente, aplicando o encontrado pela Fórmula de Bháskara, podemos obter o valor numérico de t nesse instante de tempo:

Andre Smaira · Answer