A equação diferencial y" + 4y' + 3y = 0 tem solução geral y (t) = C1e-t + C2e-3t .

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:

, tem ordem 1 e grau 1

, tem ordem 2 e grau 3

, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018

Resolução:

Sendo   a solução geral da equação diferencial  , então utilizando a primeira condição  :

Agora, derivando   encontramos:

Assim, utilizando a condição  :

Com as equações   e   podemos montar o seguinte sistema:

Somando as equações, temos:

Logo,  .

Sendo assim, a solução particular da equação diferencial   é:

Conclusão:

Portanto, a solução particular da equação diferencial   é:

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:

, tem ordem 1 e grau 1

, tem ordem 2 e grau 3

, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018

Resolução:

Sendo a solução geral da equação diferencial , então utilizando a primeira condição :

Agora, derivando encontramos:

Assim, utilizando a condição :

Com as equações e podemos montar o seguinte sistema:

Somando as equações, temos:

Logo, .

Sendo assim, a solução particular da equação diferencial é:

Conclusão:

Portanto, a solução particular da equação diferencial é:

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:

, tem ordem 1 e grau 1

, tem ordem 2 e grau 3

, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018

Resolução:

Sendo a solução geral da equação diferencial , então utilizando a primeira condição :

Agora, derivando encontramos:

Assim, utilizando a condição :

Com as equações e podemos montar o seguinte sistema:

Somando as equações, temos:

Logo, .

Sendo assim, a solução particular da equação diferencial é:

Conclusão:

Portanto, a solução particular da equação diferencial é: