Exercicio sobre Parabóla - Geometria Análitica

Boa noite, Matheus!

O problema não é difícil, não! :)

Vamos lá! Como sugerido, vamos colocar a origem no meio da ponte. Então, o vértice da parábola estará no ponto (0,4) (0 para x, meio da ponte e 4 para altura, ok?)

Cada extremo estará a 200 m (um para a esquerda e outro para a direita, ok?)

Então, a coordenada do extremo direito será (200,100) e a do extremo esquerdo (-200,100), ok?

A equação da parábola é y=ax²+bx+c

Agora é só substituir os pontos conhecidos para obtermos os valores de a, b e c.

Primeiro ponto, o meio da ponte:

(0,4) ==> 4=a(0)²+b(0)+c, c=4

Extremidade esquerda:

(-200,100) ==> 100=a(-200)²+b(-200)+4

96=40000a-200b

Extremidade direita:

(200,100) ==> 100=a(200)²+b(200)+4

96=40000a+200b

Somando-se as últimas duas:

2*96=2*40000a

a=96/40000, simplificando por 32, teremos: a=3/1250

Substituindo em qualquer uma das duas últimas chegaremos que b=0

Então:

y=3/1250 x²+4

Espero ter ajudado!

Valeu cara, ajudo muito!

Primeiramente devemos encontrar os coeficientes a,b e c:

\(\begin{align} & 4=a{{(x)}^{2}}+b(y)+c \\ & 4=a{{(0)}^{2}}+b{{(0)}^{2}}+c \\ & c=4 \\ & 100=a{{\left( -200 \right)}^{2}}+b\left( -200 \right)+4 \\ & 96=40000a-200b \\ & 100=a{{\left( 200 \right)}^{2}}+b\left( 200 \right)+4 \\ & a=\frac{3}{1250} \\ & b=0 \\ \end{align} \)

Agora podemos encontrar a função da altura:

\(\begin{align} & c=4 \\ & a=\frac{3}{1250} \\ & b=0 \\ & y=a{{x}^{2}}+c \\ & y=\frac{3}{1250}{{x}^{2}}+4 \\ \end{align} \)

\(\boxed{y = \frac{3}{{1250}}{x^2} + 4}\)