qual e o ponto re intersecção das diGonais ac e bd do quadrilatero abcd sendo dados a(0,0) b (4,1)c (7,7) e d (-1,6)?

Boa tarde, Sabrina!

Bom, vamos montar as equações vetoriais das retas AC e BD e encontrar a interseção entre elas.

Reta AC:

Vetor que dá uma direção à reta, vetor AC = (7,7)-(0,0)=(7,7)

Equação da reta: (x,y)=(0,0)+t(7,7)

Reta BD:

Vetor que dá uma direção à reta, vetor BD = (-1,6)-(4,1)=(-5,5)

Equação da reta: (x,y)=(4,1)+s(-5,5)

Para termos a interseção, o ponto (x,y) deve ser o mesmo para ambas as retas.

Então:

(0,0)+t(7,7)=(4,1)+s(-5,5)

(7t,7t)=(4-5s,1+5s)

7t=4-5s

7t=1+5s

Somando as duas últimas equações entre si, eliminamos o termo 5s e -5s.

14t=5

t=5/14

Achamos o valor de t.

Agora podemos ou substituir na equação da reta AC ou encontrarmos o valor de s e verificarmos em ambas equações.

7t=1+5s

7(5/14)=1+5s

5/2=1+5s

3/2=5s

s=3/10

Agora é só substuir ou na equação

(x,y)=(0,0)+t(7,7) ou na equação

(x,y)=(4,1)+s(-5,5)

Vamos testar nas duas, para verificar.

(x,y)=(0,0)+t(7,7)=(0,0)+(5/14)(7,7)=(5/2,5/2)

Na outra

(x,y)=(4,1)+s(-5,5)=(4,1)+(3/10)(-5,5)=(4,1)+(-3/2,3/2)=(5/2,5/2), ou seja, o mesmo ponto.

Resposta: (5/2, 5/2)

Espero ter ajudado!