Quais das seguintes funções é solução da equação diferencial y'' + 2y' + y = 0?

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:

, tem ordem 1 e grau 1

, tem ordem 2 e grau 3

, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018

Resolução:

Como a equação diferencial   também pode ser escrita como  , podemos inferir que:

Portanto, a equação característica é:

Para achar as raízes, aplicamos Baskara:

Quando o valor de  , a equação apresenta somente uma raíz, que é:

Ainda, quando  , temos que: 

Sendo assim, a solução da equação diferencial   é:

Conclusão:

Portanto, a solução da equação diferencial   é:

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:

, tem ordem 1 e grau 1

, tem ordem 2 e grau 3

, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018

Resolução:

Como a equação diferencial também pode ser escrita como , podemos inferir que:

Portanto, a equação característica é:

Para achar as raízes, aplicamos Baskara:

Quando o valor de , a equação apresenta somente uma raíz, que é:

Ainda, quando , temos que:

Sendo assim, a solução da equação diferencial é:

Conclusão:

Portanto, a solução da equação diferencial é:

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:

, tem ordem 1 e grau 1

, tem ordem 2 e grau 3

, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018

Resolução:

Como a equação diferencial também pode ser escrita como , podemos inferir que:

Portanto, a equação característica é:

Para achar as raízes, aplicamos Baskara:

Quando o valor de , a equação apresenta somente uma raíz, que é:

Ainda, quando , temos que:

Sendo assim, a solução da equação diferencial é:

Conclusão:

Portanto, a solução da equação diferencial é: